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Die Anzahl der Blöcke einer solchen Partition kann jedoch höchstens gleich der Anzahl der Boxen sein. Die Anzahl der möglichen Verteilungen ist folglich ( ) k X n : j j D1 26 1 Abzählen von Objekten Abb. 4 Nicht unterscheidbare Objekte und unterscheidbare Boxen Abb. 5 Weder Objekte noch Boxen sind unterscheidbar Nicht unterscheidbare Objekte und unterscheidbare Boxen Die umgekehrte Variante der letzten Verteilung liegt vor, wenn die Objekte nicht unterscheidbar, die Boxen jedoch unterscheidbar sind.

In der Sprache der Algebra heißen invertierbare formale Potenzreihen auch Einheiten im Ring der formalen Potenzreihen. Wir werden nun näher untersuchen, wie eine Potenzreihe beschaffen sein muss, damit sie eine multiplikative Inverse besitzt. f1 g2 C f2 g1 C f3 g0 /z 3 C : : : darstellbar. Die Produktreihe enthält kein Absolutglied und kann somit auch nicht gleich 1 sein. Daraus folgt, dass eine formale Potenzreihe mit f0 D 0 nicht invertierbar ist. Ist hingegen f0 ¤ 0, so ist sie stets invertierbar.

8 Zeige den Binomialsatz für die fallende Faktorielle: ! 9 Wie viel markierte Partitionen einer Menge mit n Elementen gibt es, wenn eine markierte Partition aus einer gewöhnlichen Partition durch Kennzeichnen (Markieren) genau eines Blocks hervorgeht? a1 ; a2 ; : : : ; an / heißt unimodal, wenn für ein k 2 f1; : : : ; ng die folgenden Relationen erfüllt sind: a1 Ä a2 Ä : : : Ä ak akC1 Zeige, dass für jedes feste n 2 N die Folge zienten unimodal ist. 456)? 12 Eine Lieferung von 100 Glühbirnen enthält 8 defekte Glühbirnen.

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by Joseph
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