Ernst Hairer, Gerhard Wanner, Andreas Lochmann's Analysis in historischer Entwicklung PDF

By Ernst Hairer, Gerhard Wanner, Andreas Lochmann

ISBN-10: 3642137660

ISBN-13: 9783642137662

Diese Einführung in die research orientiert sich in ihrem Aufbau an der zeitlichen Entwicklung der Themen. Die ersten zwei Kapitel schlagen den Bogen von historischen Berechnungsmethoden praktischer Problemen hin zu unendlichen Reihen, Differential- und Integralrechnung und zu Differentialgleichungen. Das Etablieren einer mathematisch stringenten Denkhaltung im 19. Jahrhundert für research ein und mehrerer Variablen wird in den Kapiteln III und IV behandelt. Viele Beispiele, Berechnungen und Bilder ergänzen das Buch und machen es zu einem Lesevergnügen für Studierende, Lehrer und Forscher. Aus den Besprechungen: the purpose of this attention-grabbing new contribution to the sequence Readings in arithmetic is an try to restoration the old order within the presentation of uncomplicated mathematical analysis...such a old process grants a really fruitful and engaging method of mathematical research. Jean Mawhin, Zentralblatt The authors contain plenty of once-traditional topics that have now vanished from the research curriculum. ...The paintings is particularly good illustrated. The e-book is well an research textual content, instead of a heritage, yet loads of trustworthy old fabric is incorporated. For these looking a substitute for the conventional strategy, it kind of feels to me to be of significant curiosity. Thomas Archibald, Mathematical experiences The authors...have assembled a powerful array of annotated effects, quotations, tables, charts, figures and drawings, many copied from unique documents....they write with nice enthusiasm and with obtrusive affection for either research and heritage. John Troutman, American Mathematical Monthly

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15a) 0,667 0,6914 0,69300 0,693135 0,6931460 0,69314707 0,693147170 0,6931471795 0,693147180559 0,6931471805498 0,6931471805589 0,69314718055984 Berechnung von ln p fur ¨ Primzahlen ≥ 3. 1), so reicht es aus, die Logarithmen der Primzahlen zu kennen. Die Logarithmen zusammengesetzter ganzer Zahlen und rationaler Zahlen erh¨alt man sodann u¨ ber Addition und Subtraktion. Will man den Logarithmus einer Primzahl p berechnen, so teilt man p durch eine Zahl in ihrer N¨ahe, deren Logarithmus bereits bekannt ist.

Xxvii) Die Reihe des Arkustangens wurde von Gregory im Jahr 1671 entdeckt. 1674 fand Leibniz sie ein zweites Mal und ver¨offentlichte sie 1682 in den Acta Eruditorum, schw¨armend u¨ ber die Weisheit Gottes, doch ohne Herleitung (siehe Zitat). 25) unten). Man kann entweder die Bogenl¨ange oder die Fl¨ache des zugeh¨origen Kreissektors berechnen. Die Beziehung ¨ zwischen beiden ist seit Archimedes bekannt (Uber die Vermessung des Kreises, Proposition 1) und wird auch von Kepler dargestellt (Abb. 12).

A Da |b| < |a|, vernachl¨assigen wir den Term bδ und erhalten δ = −b/a2 . 1 f¨ur n = −1; doch dieses Mal ist die Reihe unendlich lang. 12) 1 = 1 − x + x2 − x3 + x4 − x5 + . . 1+x |x| < 1, die ber¨uhmte geometrische Reihe (Vi`ete 1593). √ 1/2 Quadratwurzeln. Als n¨achstes betrachten = a + b. Wieder √ wir (a√+ b) nehmen wir an, dass b klein ist, so dass a + b ≈ a, und suchen nach einem δ, so dass √ √ a+b= a+δ eine bessere Ann¨aherung ist. Quadrieren liefert √ √ 2 a+b= a + δ = a + 2 aδ + δ 2 . 13) √ a+b ≈ √ b a+ √ 2 a , |b| ≪ a.

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Analysis in historischer Entwicklung by Ernst Hairer, Gerhard Wanner, Andreas Lochmann

by David

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